Задание.

В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 60°, ∠АВС = 45°. Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках M, N, P.

а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 10.

Решение: читать далее…

Задание.

В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 60°, ∠АВС = 45°. Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках M, N, P.

а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 6.

 Решение: читать далее…

Задание.

Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 34 и 49 соответственно.

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная основанию, пересекает окружность, вписанную в треугольник.

б) Найдите длину отрезка этой средней линии, заключенного внутри окружности.

Решение: читать далее…

Задание.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 103° и 131°. Найдите меньший из оставшихся углов.

Решение: читать далее…

Задание.

В треугольнике АВС угол С равен 90°,  sinA = 8/21, АС = √377. Найдите АВ.

Решение: читать далее…

Рубрики
Яндекс.Метрика