Задание.

В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине А расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания AD, вторая – боковых сторон, меньшего основания ВС и первой окружности.

а) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание AD в точке P. Докажите, что AP/PD = sinD.

б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны 4/3 и 1/3.

Решение:  читать далее…

Задание.

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, сторона AB основания которой равна 4, а боковое ребро AA1 равно 2√2. На ребрах AD и C1D1 отмечены  точки K и L соответственно, причем DK = C1L = 1. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой AC.

а) Докажите, что плоскость γ перпендикулярна прямой BD1.

б) Найдите объем пирамиды, вершина которой является точка A1, а основанием – сечение данной призмы плоскостью γ.

Решение: читать далее…

Задание.

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 5. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что АD = АE = AL = 4.

а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Решение: читать далее…

Задание.

На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые.

а) Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В и С1.

б) Найдите площадь этого сечения.

Решение: читать далее…

Задание.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС все ребра равны 6.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер АВ и ВС.

б) Найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB.

Решение: читать далее…

Рубрики
Яндекс.Метрика