Задание. Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На ребрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK = FN = 10. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости ABC.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану AM в отношении 1 : 3.

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости α.

Решение: читать далее…

Задание. Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 36. Все боковые рёбра пирамиды равны 30. На ребрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что BK = CN = 20. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости ABC.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану AM в отношении 2 : 7.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости α.

Решение: читать далее…

Задание. В правильной треугольной усечённой пирамиде ABCA1B1C1 площадь нижнего основания ABC в девять раз больше площади меньшего основания A1B1C1. Через ребро AВ проведена плоскость α, которая пересекает ребро СС1 в точке N и делит пирамиду на два многогранника равного объема.

а) Докажите, что точка N делит ребро CC1 в отношении 5 : 13, считая от точки C1.

б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью α, если высота пирамиды равна 13, а ребро меньшего основания равно 3.

Решение: читать далее…

Задание. В правильной треугольной усечённой пирамиде ABCA1B1C1 площадь нижнего основания ABC в четыре раза больше площади меньшего основания A1B1C1. Через ребро AC проведена плоскость α, которая пересекает ребро BB1 в точке K и делит пирамиду на два многогранника равного объема.

а) Докажите, что точка K делит ребро BB1 в отношении 7 : 1, считая от точки B.

б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью α, если высота пирамиды равна 2√2, а ребро меньшего основания равно 2√6.

Решение: читать далее…

Задание. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 5. На ребре SC отмечена точка K, причём SK : KC = 1 : 3. Плоскость α содержит точку K и параллельна плоскости SAD.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α – трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка S, а основанием – сечение пирамиды SABCD плоскостью α.

Решение: читать далее…

Рубрики
Яндекс.Метрика