Задание. В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB = BC = AC = 10.

а) Докажите, что эта пирамида правильная.

б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM : MA = DN : NC = 3 : 2. Найдите площадь сечения MNB.

Решение: читать далее…

Задание. В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB = BC = AC = 9√2.

а) Докажите, что эта пирамида правильная.

б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM : MA = DN : NC = 2 : 7. Найдите площадь сечения MNB.

Решение: читать далее…

Задание. В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB = BC = AC = 14.

а) Докажите, что эта пирамида правильная.

б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM : MA = DN : NC = 6 : 1. Найдите площадь сечения MNB.

Решение: читать далее…

Задание. На ребре SA правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка M, причём SM : MA = 3 : 4. Точки P и Q – середины рёбер BC и AD  соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Решение: читать далее…

Задание. На ребре SA правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка M, причём SM : MA = 1 : 2. Точки P и Q – середины рёбер BC и AD  соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Решение: читать далее…

Рубрики
Яндекс.Метрика