Задание. В университетскую библиотеку привезли новые учебники для четырех курсов, по 360 штук для каждого курса. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

Решение: читать далее…

Задание. На гипотенузе АВ и катетах ВС и АС прямоугольного треугольника АВС отмечены точки M, N и К соответственно, причем прямая NК параллельна прямой АВ и ВМ = ВN = 1/2КN. Точка Р – середина отрезка КN.

а) Докажите, что четырехугольник ВСРМ – равнобедренная трапеция.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если ВМ = 1 и ∠ВСМ = 150.

Решение: читать далее…

Задание. Точки А, В и С лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем А и С диаметрально противоположны. Точка М – середина ВС.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью АВС такой же угол, как и прямая АВ с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если АВ = 6, ВС = 8 и SC = 5√2.

Решение: читать далее…

Задание. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 9, SC = 15. Найдите длину отрезка BD.

Решение: читать далее…

Рубрики
Яндекс.Метрика