Задание. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение: читать далее…

Задание. Люда отправила sms-сообщения с новогодними поздравлениями своим 18 друзьям. Стоимость одного sms-сообщения 1 рубль 10 копеек. Перед отправкой сообщений на счету у Люды было 44 рубля. Сколько рублей останется на счете после отправки всех сообщений?

Решение: читать далее…

Задание. Окружность с центром в точке О пересекает каждую из сторон трапеции ABCD в двух точках. Четыре получившиеся хорды окружности равны.

а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону АВ в точках К и L так,

что АК = 19, КL = 12, LВ = 3.

Решение: читать далее…

Задание. Решите неравенство

Решение: читать далее…

Задание. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания – точка С₁, причем СС₁ – образующая цилиндра, а АС – диаметр основания. Известно, что ∠АСВ = 30⁰, АВ = √6, СС₁ = 2√3.

а) Докажите, что угол между прямыми АС₁ и ВС равен 45⁰.

б) Найдите объем цилиндра.

Решение: читать далее…