Задание 11. ЕГЭ. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления

Задание. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость течения реки,

тогда скорость моторной лодки против течения реки равна (11 – x) км/ч,

а скорость моторной лодки по течению реки равна (11 + x) км/ч.

На путь против течения реки моторная лодка затратила 120/(11 – x) ч.,

а на путь по течению реки моторная лодка затратила 120/(11 + x) ч.

Так как на обратный путь (по течению реки) моторная лодка затратила на 2 часа меньше, получим уравнение:

Упростим уравнение, для этого умножим обе части уравнения на  (11 – x)·(11 + x), получим

120·(11 + x) – 120·(11 – x) = 2·(11 – x)·(11 + x)

1320 + 120x – 1320 + 120x – 242 + 2x² = 0

2x² + 240x – 242 = 0

x² + 120x – 121 = 0

D = b² – 4ac

D = 120² – 4·1·(-121) = 14884

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной величиной,

получим ее скорость 1 км/ч.

Ответ: 1

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 14884 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 14884 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 1.48.84, т. е.    необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как

100² = 10000 и 200² = 40000.

Т. е.

10000 < 14884 < 40000

или

Далее определяем, как число 14884 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 14884 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150.

Пробуем возводить в квадрат числа 150, 140, …  Это умножение легко выполнить в столбик.

Получаем:

150² = 150·150 = 22500

140² = 140·140 = 19600

130² = 130·130 = 16900

120² = 120·120 = 14400

Можно сделать вывод, что

14400 < 14884 < 16900

или

Так как число 14884 оканчивается цифрой 4, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 120 и 130 и оканчивающиеся на 2 или 8, таких чисел два:

122² = 122·122 = 14884

128² = 128·128 = 16384

Следовательно,

Понравилось? Нажмите