Задание 11. Математика ЕГЭ. Движение поездов по двум параллельным путям

Задание. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Пусть x км  — длина скорого поезда.

Скорый (80 км/ч) поезд следует навстречу пассажирскому (40 км/ч) поезду. Относительная скорость прохождения поездов мимо друг друга равна: 80 + 40 = 120 км/ч.

Скорый поезд проходит расстояние равное длине пассажирского поезда (350 м  или 0,35 км) и еще длине самого скорого поезда ( x км), т.е. будет пройдено расстояние (x+0,35) км.

Поезда прошли мимо друг друга за 24 секунды, т. е. за 24/3600 часа или 2/300 часа.

Получим уравнение:

(x + 0,35) : 2/300 = 120

(x + 0,35) · 150 = 120

x + 0,35 = 0,8

x = 0,45 (км) = 450 м

Ответ: 450