Задание 11. ЕГЭ. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления

Задание. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость течения реки,

тогда скорость моторной лодки против течения реки равна (11 – x) км/ч,

а скорость моторной лодки по течению реки равна (11 + x) км/ч.

На путь против течения реки моторная лодка затратила 112/(11 – x) ч.,

а на путь по течению реки моторная лодка затратила 112/(11 + x) ч.

Так как на обратный путь (по течению реки) моторная лодка затратила на 6 часа меньше, получим уравнение:

Упростим уравнение, для этого умножим обе части уравнения на  (11 – x)·(11 + x), получим

112·(11 + x) – 112·(11 – x) = 6·(11 – x)·(11 + x)

1232 + 112x – 1232 + 112x – 726 + 6x2 = 0

6x2 + 224x – 726 = 0

3x2 + 112x – 363 = 0

D = b2 – 4ac

D = 1122 – 4·3·(-363) = 16900

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной величиной,

получим ее скорость 3 км/ч.

Ответ: 3

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика