Задание 11. ЕГЭ. Расстояние между пристанями А и В равно 135 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка

Задание. Расстояние между пристанями А и В равно 135 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 80 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пока моторная лодка проделала путь из А в В и обратно, плот проплыл 80 км. Так как скорость течения реки 4 км/ч, то плот затратил на этот путь 80 : 4 = 20 ч.

Учитывая, что моторная лодка отправилась через 2 часа после плота, то время в пути моторной лодки будет равно 20 – 2 = 18 ч.

Пусть x – скорость моторной лодки в неподвижной воде,

тогда скорость лодки по течению реки равна (x + 4) км/ч,

а скорость лодки против течения реки равна (x – 4) км/ч.

На путь из А в В по течению реки моторная лодка затратила 135/(x + 4) ч.,

на обратный путь против течения реки моторная лодка затратила 135/(x – 4) ч.

Время моторной лодки в пути равно 18 ч., получим уравнение:

Упростим уравнение, для этого умножим обе части уравнения на  (x + 4)·(x – 4), получим

135·(x + 4) + 135·(x – 4) = 18·(x + 4)·(x – 4)

135x + 540 + 135x – 540 – 18x2 + 288 = 0

18x2 – 270x – 288 = 0

D = b2 – 4ac

D = (-270)2 – 4·18·(-288) = 93636

Так как скорость лодки не может быть отрицательной величиной, получим ее скорость в неподвижной воде 16 км/ч.

Ответ: 16

 

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 93636 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 93636 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 9.36.36, т. е.    необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 300 и 400, так как

3002 = 90000 и 4002 = 160000.

Т. е.

90000 < 93636 < 160000

или

Далее определяем, как число 93636 расположено относительно чисел 90000 или 160000. Получается, что число 93636 расположено ближе к 90000, чем к 160000. Поэтому результат корня будет меньше 350.

Пробуем возводить в квадрат числа 350, 340, …  Так как число 93636 находится очень близко к числу 90000, то можно начинать возводить в квадрат с 320 и т. д. Это умножение легко выполнить в столбик.

Получаем:

3202 = 320·320 = 102400

3102 = 310·310 = 96100

3002 = 300·300 = 90000

Можно сделать вывод, что

90000 < 93636 < 96100

или

Так как число 93636 оканчивается цифрой 6, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 300 и 310 и оканчивающиеся на 4 или 6, таких чисел два:

3042 = 304·304 = 92416

3062 = 306·306 = 93636

Следовательно,

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика