Задание 11. ЕГЭ. Расстояние между пристанями А и В равно 135 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодкаЗадание. Расстояние между пристанями А и В равно 135 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 80 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Решение: Пока моторная лодка проделала путь из А в В и обратно, плот проплыл 80 км. Так как скорость течения реки 4 км/ч, то плот затратил на этот путь 80 : 4 = 20 ч. Учитывая, что моторная лодка отправилась через 2 часа после плота, то время в пути моторной лодки будет равно 20 – 2 = 18 ч. Пусть x – скорость моторной лодки в неподвижной воде, тогда скорость лодки по течению реки равна (x + 4) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (x – 4) км/ч. На путь из А в В по течению реки моторная лодка затратила 135/(x + 4) ч., на обратный путь против течения реки моторная лодка затратила 135/(x – 4) ч. Время моторной лодки в пути равно 18 ч., получим уравнение: Упростим уравнение, для этого умножим обе части уравнения на (x + 4)·(x – 4), получим 135·(x + 4) + 135·(x – 4) = 18·(x + 4)·(x – 4) 135x + 540 + 135x – 540 – 18x2 + 288 = 0 18x2 – 270x – 288 = 0 D = b2 – 4ac D = (-270)2 – 4·18·(-288) = 93636 Так как скорость лодки не может быть отрицательной величиной, получим ее скорость в неподвижной воде 16 км/ч. Ответ: 16
P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 93636 можно воспользоваться следующим способом: Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 93636 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 9.36.36, т. е. необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 300 и 400, так как 3002 = 90000 и 4002 = 160000. Т. е. 90000 < 93636 < 160000 или Далее определяем, как число 93636 расположено относительно чисел 90000 или 160000. Получается, что число 93636 расположено ближе к 90000, чем к 160000. Поэтому результат корня будет меньше 350. Пробуем возводить в квадрат числа 350, 340, … Так как число 93636 находится очень близко к числу 90000, то можно начинать возводить в квадрат с 320 и т. д. Это умножение легко выполнить в столбик. Получаем: 3202 = 320·320 = 102400 3102 = 310·310 = 96100 3002 = 300·300 = 90000 Можно сделать вывод, что 90000 < 93636 < 96100 или Так как число 93636 оканчивается цифрой 6, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 300 и 310 и оканчивающиеся на 4 или 6, таких чисел два: 3042 = 304·304 = 92416 3062 = 306·306 = 93636 Следовательно,
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
Почему 96Ф?????в этом месте 96/(x + 4) ч
Спасибо)))))