Задание 12. ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 9)^5 – 5x на отрезке [- 8,5; 0].Задание. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 9)5 – 5x на отрезке [- 8,5; 0]. Решение: Найдем точку экстремума, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена при x + 9 > 0, x > — 9 Найдем производную функции: Найдем нули производной: – x – 8 = 0 x = — 8 x = — 8 принадлежит отрезку [- 8,5; 0]. Отметим точки — 8,5; — 8 и 0 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную: В точке x = — 8 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это искомая точка максимума функции на отрезке [- 8,5; 0]. Найдем значение функции y = ln(x + 9)5 – 5x при x = — 8: Значение y(-8) = 40 является наибольшим значением функции y = ln(x + 9)5 – 5x на отрезке [- 8,5; 0]. Ответ: 40 P. S. Наибольшее значение функции y = ln(x + 9)5 – 5x на отрезке [- 8,5; 0] можно найти другим способом. После нахождения экстремума функции, достаточно вычислить значения функции на концах отрезка и в точке экстремума: Ответ: 40
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|