Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции.

Задание. Найдите наименьшее значение функции y = 2x² – 5x + lnx – 5 на отрезке [5/6; 7/6].

Решение:

Найдем точку экстремума. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

Область определения функции: x > 0.

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Отметим точки 5/6; 1 и 7/6 числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную:

В точке x = 1 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [5/6; 7/6].

Найдем значение функции при x = 1:

Значение y(1) = — 8 является наименьшим значением функции на отрезке [5/6; 7/6].

Ответ: — 8

Понравилось? Нажмите