Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = 12x – ln(12x) + 4 на отрезке [1/24; 5/24].

Задание. Найдите наименьшее значение функции y = 12x – ln(12x) + 4 на отрезке [1/24; 5/24].

Решение:

Найдем точку экстремума, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при 12x > 0, x > 0.

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

12x – 1 = 0

12x = 1

x = 1/12 принадлежит отрезку [1/24; 5/24].

Отметим точки 1/24, 1/12 и 5/24 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную:

В точке x = 1/12 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [1/24; 5/24].

Найдем значение функции y = 12x – ln(12x) + 4 при x = 1/12:

Значение y(1/12) = 5 является наименьшим значением функции y = 12x – ln(12x) + 4 на отрезке [1/24; 5/24].

Ответ: 5

Понравилось? Нажмите