Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку максимума функции y = 2x^2 – 57x + 203lnx + 28

Задание. Найдите точку максимума функции y = 2x2 – 57x + 203lnx + 28.

Решение:

Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при x > 0.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

y′ = 0

4x2 – 57x + 203 = 0

D = (-57)2 — 4·4·203 = 1

x1 = 7    и   x2 = 7,25

Отметим точки 7 и 7,25 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = 7  производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.

Ответ: 7

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика