Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку минимума функции y = 5x – 5ln(x + 7) + 7

Задание. Найдите точку минимума функции y = 5x – 5ln(x + 7) + 7.

Решение:

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Область определения функции: x + 7 >0, x > — 7

Найдем производную функции:

5·(x + 7) = 5

x + 7 = 1

x = — 6

Учитывая область определения функции, отметим точку – 6 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке x = — 6 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума.

Ответ: — 6

Понравилось? Нажмите