Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку минимума функции y = 4x – 4ln(x + 9) + 6.

Задание. Найдите точку минимума функции y = 4x – 4ln(x + 9) + 6.

Решение:

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Область определения функции: x + 9 >0, x > — 9

Найдем производную функции:

x + 9 = 1

x = — 8

Учитывая область определения функции, отметим точку – 8 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке x = — 8 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума.

Ответ: — 8

Понравилось? Нажмите