Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку минимума функции y = x – ln(x + 6) + 3

Задание. Найдите точку минимума функции y = x – ln(x + 6) + 3

Решение:

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Область определения функции: x + 6 >0, x > — 6

Найдем производную функции:

x + 6 = 1

x = — 5

Учитывая область определения функции, отметим точку – 5 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке x = — 5 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума.

Ответ: — 5

Понравилось? Нажмите