Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение (2sin^2x-cosx-1)log(-0,2sinx)=0Задание. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π; 7π]. Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: -0,2sinx > 0 sinx < 0 Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е. Решим 1 уравнение: 2sin2x – cosx – 1 = 0 2(1 – cos2x) – cosx – 1 = 0 2 – 2cos2x – cosx – 1 = 0 – 2cos2x – cosx + 1 = 0 2cos2x + cosx – 1 = 0 Введем новую переменную, пусть t = cosx 2t2 + t – 1 = 0 D = 12 — 4·2·(-1) = 9 t1 = -1; t2 = 1/2 Вернемся к первоначальной переменной, получим cosx = — 1 и cosx = 1/2 Решим уравнение cosx = — 1 Данный корень ∉ ОДЗ. Решим уравнение cosx = 1/2 Корень x1 ∉ ОДЗ. Решим 2 уравнение: Уравнение sinx = — 5 не имеет решения, т. к. – 1 ≤ sinx ≤ 1 Тогда уравнение имеет один корень: б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π; 7π]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности с учетом ОДЗ: Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|