Задание 13. ЕГЭ. Решите тригонометрическое уравнение

Задание. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой сложения cos(a — b) = cosa·cosb + sina·sinb, получим

Используя формулу двойного аргумента cos2a = 2cos²a — 1, получим

Значит, cosx = 0 или 1 + cosx = 0.

Решим 1 уравнение:

cosx = 0

(1)

Решим 2 уравнение:

1 + cosx = 0

cosx = — 1

(2)

(3)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

 

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:                                                                           Для второго корня:

         

Для третьего корня:

Ответ: 

Понравилось? Нажмите