Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 256^sinx – 20·16^sinx + 64 = 0.

Задание. а) Решите уравнение 256sinx – 20·16sinx + 64 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].

Решение:

а) Решите уравнение 256sinx – 20·16sinx + 64 = 0.

Преобразуем уравнение, представим 256sinx = (162)sinx = (16sinx)2, получим

(16sinx)2 – 20·16sinx + 64 = 0

Введем новую переменную, пусть 16sinx = a, где а > 0.

Получим уравнение:

а2 – 20а + 64 = 0

D = 144

а1 = 4 и а2 = 16

Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения:

16sinx = 4   и   16sinx = 16

Решим 1 уравнение:

16sinx = 4

42sinx = 41

2sinx = 1

sinx = 1/2

(1)

(2)

Решим 2 уравнение:

16sinx = 161

sinx = 1

(3)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Для третьего корня: 

Ответ:

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика