Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение (2cos^2x+3sinx-3)log(√2cosx)=0Задание. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -3π]. Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: √2cosx > 0 cosx > 0 Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е. Решим 1 уравнение: 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 2(1 – sin2x) + 3sinx – 3 = 0 2 – 2sin2x + 3sinx – 3 = 0 – 2sin2x + 3sinx – 1 = 0 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 Введем новую переменную, пусть t = sinx 2t2 – 3t + 1 = 0 D = (-3)2 — 4·2·1 = 1 t1 = 1; t2 = 1/2 Вернемся к первоначальной переменной, получим sinx = 1 и sinx = 1/2 Решим уравнение sinx = 1 Полученный корень ∉ ОДЗ. Решим уравнение sinx = 1/2 Корень x2 ∉ ОДЗ. Решим 2 уравнение: Тогда уравнение имеет следующие корни: б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -3π]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности с учетом ОДЗ: Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Написать ответ пользователю: Dima |
Рубрики
|
Я нашла ошибку в подсчетах , когда мы находим дискриминант в t2 не 1/2, а ровно 2, потому что мы 3+1=4 и делим на 2 , получается 2
Мы делим не на 2, а на 4.
Т. е. (3+1)/4 = 1 И (3-1)/4 = 1/2
Здравствуйте! А почему корень при sinx=1 не принадлежит ОДЗ?
Подлогарифмическое выражение должно быть > 0, т. е. cosx > 0.
А при x = П/2: cos(П/2) = 0
Формула cos2a = 1 — 2sin^2a, почему вы разложили на 1 — sin^2a ?
Формула cos2a = 1 — 2sin^2a — это формула двойного аргумента, а у нас при решении уравнения используется основное тригонометрическое тождество: cos^2a + sin^2a = 1.