Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 2sin^2x-3√3sin(π/2+x)-5=0Задание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π]. Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: R Преобразуем sin(π/2 + x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус – на косинус. Так как (π/2 + x) – аргумент из второй четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс. Получим sin(π/2 + x) = cosx. Используя основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x = 1, получим Введем новую переменную, пусть t = cosx Вернемся к первоначальной переменной, получим Решим уравнение Уравнение не имеет решение, так как – 1 ≤ cosx ≤ 1. Решим уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|