Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 4sin^4x+7cos^2x-4=0

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -4π].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, получим

Введем новую переменную, пусть t = sin²x

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Решим уравнение:

Используя единичную окружность, корни можно объединить:

Решим уравнение:

Объединяем корни, получим

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -4π].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

 

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Для третьего корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите