Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 8^(cos^(2)x=√2^(5sin2x)⋅0,5

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Используя свойства степеней, преобразуем исходное уравнение:

Данное показательное уравнение равносильно уравнению:

Получили однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Так как sinx и cosx обращаются в нуль в различных точках, т. е. не могут быть одновременно равными нулю, то можно обе части уравнения разделить на cos²x:

Введем новую переменную, пусть t = tgx:

Вернемся к первоначальной переменной, получим

(1)

(2)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите