Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение cos2x-√2cos(π/2+x)+1=0

Задание. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -7π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем cos(π/2 + x), воспользуемся формулами приведения.

Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус – на синус.

Так как (π/2 + x) – аргумент из второй четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Получим cos(π/2 + x) = — sinx.

Используя формулу двойного аргумента cos2α = 1 – 2sin2α, получим

Введем новую переменную, пусть t = sinx.

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Решим уравнение

Уравнение не имеет решение, так как – 1 ≤ sinx ≤ 1.

Решим уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -7π/2].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите
  • Аня:

    После замены the=sinx есть ошибка в нахождении корней, т.к. the=(-b+-√D) /2a, т.е., в данном случае, в дискриминанте должна была быть четверка, а не двойка. Значит, всё последующее решение неверно.

  • Polya Good:

    Знаки корней у дискриминанта перепутаны, должно быть -√2 и √2/2

    • Елена Безик:

      При нахождении корней в знаменателе должно быть 4 (описка). Дальше решение верно, корни найдены правильно.

Написать ответ пользователю: Аня

Рубрики
Яндекс.Метрика