Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение cos2x-2^(1/2)cos(3П/2+x)-1=0

Задание. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем cos(3π/2 + x), воспользуемся формулами приведения.

Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (3π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус – на синус.

Так как (3π/2 + x) – аргумент из четвертой четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак плюс. Получим cos(3π/2 + x) = sinx.

Используя формулу двойного аргумента cos2α = 1 – 2sin²α, получим

Решим 1 уравнение:

sinx = 0

Решим 2 уравнение:

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Для третьего корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите