Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение cos3xsin3x=cosп/3cos(12x+3п/2)

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/4; -п/4].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Используя формулу синуса двойного угла sin2α = 2sinα·cosα, формулу сложения cos(α + β) = cosα·cosβ — sinα·sinβ, преобразуем уравнение:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

Решим первое уравнение:

Решим второе уравнение:

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/4; -п/4].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Ответ:

Понравилось? Нажмите