Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение loq(3cos2x-2cos^2x+5)=-2

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π; 13π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

Найдем ОДЗ уравнения:

Данное неравенство больше нуля при всех значения x, значит, ОДЗ уравнения – R.

Преобразуем исходное уравнение:

Используя единичную окружность, корни можно объединить:

Получим:

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π; 13π/2].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Ответ:

Понравилось? Нажмите
  • Anastasiya:

    Почему при данном ОДЗ вы пришли к выводу, что х-любое число?
    2cos^2(x)+1>0
    cos^2(x)> -1/2
    И ведь это не любой х. Исключается диапазон от 2пи/3 до 4пи/3, разве нет??

    • Елена Безик:

      Квадрат любого числа есть положительное число или нуль.
      cos^2(x)>0 при любых значениях Х и 1>0, поэтому сумма 2cos^2(x)+1>0 при любом значении Х.
      Вы не сможете решить неравенство cos^2(x)> -1/2, так как уравнение cos^2(x)=-1/2 не имеет корней.

Рубрики
Яндекс.Метрика