Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение sin^2(x/4+П/4)sin^2(x/4-П/4)=0,375sin^(-П/4)

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; π].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой сложения sin(α ± β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ:

Используя формулу разности квадратов (a – b)(a + b) = a² – b²:

Используя формулу косинуса двойного угла cos2α = cos² α – sin²α:

По формуле понижения степени cos²(α/2)=(1+cosα)/2, получим

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; π].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Ответ:

Понравилось? Нажмите