Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение sin(2x+2п/3)cos(4x+п/3)-cos2x=sin^2x/cos(-п/3)

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение:

Используя формулу косинуса двойного угла cos2α = cos² α – sin²α, получим

Произведение синуса и косинуса равно 1 возможно в двух случаях:

Решим первую систему уравнений:

Получим

Найдем общее решение системы, для этого отметим точки на единичной окружности, красным цветом – точки первой серии корней, чёрным цветом – точки второй серии корней.

Общим решением системы является совпадение точек, т. е.

Решим вторую систему уравнений:

Получим

Найдем общее решение системы, для этого отметим точки на единичной окружности, красным цветом – точки первой серии корней, чёрным цветом – точки второй серии корней.

В данном случае точки не совпадают, значит, система не имеет решений.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Ответ:

Понравилось? Нажмите