Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение

Задание. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой сложения sin(a — b) = sina·cosb — cosa·sinb, получим

Используя формулу двойного аргумента sin2a = 2sina·cosa, получим

Значит, sinx = 0 или 1 – 2cosx = 0.

Решим 1 уравнение:

sinx = 0

(1)

Решим 2 уравнение:

1 – 2cosx = 0

2cosx = 1

cosx = 1/2

(2)

(3)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Для третьего корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите