Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить показательное уравнение 4^x – 2^(x+3) + 7 = 0

Задание.

а) Решите уравнение 4^x – 2^x+3 + 7 = 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1; 4]

Решение:

а) Решите уравнение

Преобразуем уравнение, представим 4^x = (2²)^x = 2^2x, тогда получим

2^2x – 2^x+3 + 7 = 0

Введем новую переменную, пусть 2^x = a, где a > 0.

Получим уравнение:

a² – 8a + 7 = 0

D = 36

a₁ = 1,    a₂ = 7

Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения:

2^x = 1   и   2^x = 7

Решим 1 уравнение:

2^x = 1

2^x = 2⁰

x = 0

Решим 2 уравнение:

2^x = 7

x = log₂7

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1; 4]

x = 0 не принадлежит отрезку [1; 4]

x = log₂7 принадлежит отрезку [1; 4]

Ответ:

а) 0; log₂7

б) log₂7

Понравилось? Нажмите