Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнение

Задание.

а) Решите уравнение

Задание13в28_1

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6π; -5π]

 Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: все числа.

Преобразуем sin(x – π/2) = — sin(π/2 – x), далее воспользуемся формулами приведения.

Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус.

Так как (π/2 — x) — аргумент из первой четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс. Получим:

sin(x – π/2) = — sin(π/2 – x) = — cosx.

Преобразуем cos(π/2 + x), воспользуемся формулами приведения.

Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на  синус.

Так как (π/2 + x) — аргумент из второй четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Получим:

cos(π/2 + x) = — sinx

Исходное уравнение примет вид:

— 2cosx·(- sinx) + √3·cosx = 0

2cosx·sinx + √3·cosx = 0

cosx·(2sinx + √3) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.

сosx = 0   или   2sinx + √3 = 0

Решим 1 уравнение:

сosx = 0

Задание13в28_2(1)

Решим 2 уравнение:

2sinx + √3 = 0

2sinx = — √3

sinx = — √3/2

Задание13в28_3(2)

Задание13в28_4(3)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6π; -5π]

Выберем корни при помощи единичной окружности

Задание13в28_5

Задание13в28_9

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Задание13в28_6

Для второго корня:

Задание13в28_7

Для третьего корня:

Задание13в28_8

Ответ:

Задание13в28_10

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика