Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнениеЗадание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6π; -5π] Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: все числа. Преобразуем sin(x – π/2) = — sin(π/2 – x), далее воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус. Так как (π/2 — x) — аргумент из первой четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс. Получим: sin(x – π/2) = — sin(π/2 – x) = — cosx. Преобразуем cos(π/2 + x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на синус. Так как (π/2 + x) — аргумент из второй четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Получим: cos(π/2 + x) = — sinx Исходное уравнение примет вид: — 2cosx·(- sinx) + √3·cosx = 0 2cosx·sinx + √3·cosx = 0 cosx·(2sinx + √3) = 0 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е. сosx = 0 или 2sinx + √3 = 0 Решим 1 уравнение: сosx = 0 Решим 2 уравнение: 2sinx + √3 = 0 2sinx = — √3 sinx = — √3/2 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6π; -5π] Выберем корни при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|