Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнение

Задание.

а) Решите уравнение cos4x + cos2x = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ — π; π/3]

 Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: все числа.

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой суммы косинусов

Получим:

2cos3x·cosx = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.

2cos3x = 0   или   cosx = 0

Решим 1 уравнение:

2cos3x = 0

cos3x = 0

Решим 2 уравнение:

cosx = 0

Эти два корня можно объединить в один, для этого воспользуемся единичной окружностью

Из рисунка видно, что корни повторяются через π/3, тогда

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ — π; π/3]

Выберем корни при помощи единичной окружности

Выберем корни другим способом:

Ответ:

Понравилось? Нажмите