Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнение

Задание.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

Преобразуем знаменатель второй дроби cos(3π/2 — x), воспользуемся формулами приведения.

Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (3π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на синус.

Так как (3π/2 — x) — аргумент из третьей четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Получим:

соs(3π/2 — x) = — sinx

 Поучим следующее уравнение

ОДЗ:

Ведем новую переменную, пусть

Получим уравнение:

a² + a – 2 = 0

D = 9

a₁ = 1,  a₂ = — 2

Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения

(1)

(2)

Решим 1 уравнение:

sinx = 1

(1)

Решим 2 уравнение:

sinx = — 1/2

(2)

(3)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Выберем корни при помощи единичной окружности

Получим:

Выберем корни другим способом.

Для первого корня:

Для второго корня:

Для третьего корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите