Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить уравнение

Задание.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2π; 7π/2]

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, представим 0,25 = 2^-2, при возведении степень в степень показатели перемножаются, получим

2^-2^sinx^·^cosx = 2^-√2·^sinx

Данное уравнение равносильно уравнению

— 2sinx·cosx = — √2·sinx

2sinx·cosx — √2·sinx = 0

sinx·(2cosx — √2) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.

sinx = 0 или 2cosx — √2 = 0

Решим 1 уравнение:

sinx = 0

Решим 2 уравнение:

2cosx — √2 = 0

2cosx = √2

cosx = √2/2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2π; 7π/2]

Выберем корни при помощи единичной окружности

Выберем корни другим способом:

Для первого корня

Для второго корня

Для третьего корня

Ответ:

Понравилось? Нажмите

Рубрики