Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить уравнение

Задание

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π]

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: все числа

Преобразуем уравнение, представим 0,04 = 5^-2, при возведении степень в степень показатели перемножаются, получим

5^-2sinx·cosx = 5^-√3·sinx

Данное уравнение равносильно уравнению

— 2sinx·cosx = — √3·sinx

2sinx·cosx — √3·sinx = 0

sinx·(2cosx — √3) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.

sinx = 0   или   2cosx — √3 = 0

Решим 1 уравнение:

sinx = 0

Решим 2 уравнение:

2cosx — √3 = 0

2cosx = √3

cosx = √3/2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π]

Выберем корни при помощи единичной окружности

Выберем корни другим способом:

Для первого корня

Для второго корня

Для третьего корня

Ответ:

Понравилось? Нажмите