Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите логарифмическое уравнение

Задание. 

а) Решите уравнение

Задание13в2(1)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2; π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

Найдем область допустимых значений уравнения (ОДЗ):

2sinx > 0

sinx > 0

Задание13в2_1

ОДЗ: Задание13в2_3

Введем новую переменную:

Задание13в2_4

Тогда уравнение (1) примет вид:

4a2 – 8a + 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 16

a1 = 3/2,    a2 = 1/2

Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения.

Решим 1 уравнение:

Задание13в1_61

Уравнение не имеет решения, так как  — 1 ≤ sinx ≤ 1.

Решим 2 уравнение:

Задание13в2_5

Задание13в2_6

Задание13в2_7

Корни второго уравнения принадлежат ОДЗ.

б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2; π/2].

1 способ:

С помощью единичной окружности отберем корни на отрезке [-3π/2; π/2].

Задание13в2_2

Поучаем:

Задание13в2_11

2 способ:

Для первого корня:

Задание13в2_8

Для второго корня:

Задание13в2_9

Ответ: 

Задание13в2_10

 

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика