Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите логарифмическое уравнение

Задание. 

а) Решите уравнение

(1)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

Найдем область допустимых значений уравнения (ОДЗ):

2sinx > 0

sinx > 0

ОДЗ: 

Введем новую переменную:

Тогда уравнение (1) примет вид:

4a² – 17a + 4 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 225

a₁ = 4; a₂ = 1/4

Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения.

Решим 1 уравнение:

Уравнение не имеет решения, так как  — 1 ≤ sinx ≤ 1.

Решим 2 уравнение:

Корни второго уравнения принадлежат ОДЗ.

б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].

1 способ:

С помощью единичной окружности отберем корни на отрезке [2π; 7π/2].

Поучаем:

2 способ:

Для первого корня:

Для второго корня:

Ответ: 

 

Понравилось? Нажмите