Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите тригонометрическое уравнениеЗадание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] . Решение: а) Решите уравнение: ОДЗ уравнения — все числа, упростим данное уравнение. Преобразуем cos2x, для этого используем формулу двойного аргумента , получим: cos2x = 1 — 2sin2x. Преобразуем cos(3π/2 — x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (3π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на синус. Так как (3π/2 — x) — аргумент из третьей четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Получим: cos(3π/2 — x) = — sinx. Тогда данное уравнение примет вид: 2·(1 — 2sin2x) — 4sinx + 1 = 0. 4sin2x + 4sinx — 3 = 0. Введем новую переменную, пусть sinx = a, где — 1 ≤ a ≤ 1. Получим: 4a2 + 4a – 3 = 0 D = 64 a1 = — 3/2; a2 = 1/2 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения: 1) sinx = — 3/2 Уравнение не имеет корней, так как — 1 ≤ cosx ≤ 1. 2) sinx = 1/2 б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]. Для первого корня: Для второго корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|