Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите тригонометрическое уравнение 6cos^2x + 5sinx – 2 = 0.

Задание.

а) Решите уравнение 6cos²x + 5sinx – 2 = 0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 5π/2; — π].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения – все числа. Преобразуем данное уравнения, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²x + cos²x = 1

cos²x = 1 – sin²x

Тогда получим:

6·(1 – sin²x) + 5sinx – 2 = 0

6 — 6 sin²x + 5sinx – 2 = 0

6 sin²x — 5sinx – 4 = 0

Введем новую переменную, пусть sinx = a, тогда получим

6a² – 5a -4 = 0

D = 121

a₁ = 4/3,  a₂ = — 1/2

Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения.

Решим 1 уравнение:

sinx = 4/3

Уравнение не имеет решения, так как  — 1 ≤ sinx ≤ 1.

Решим 2 уравнение:

sinx = -1/2

б)  Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [ — 5π/2; — π].

Для первого корня:

Для второго корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите