Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите тригонометрическое уравнение 6cos^2x + 5sinx – 2 = 0.Задание. а) Решите уравнение 6cos2x + 5sinx – 2 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 5π/2; — π]. Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения – все числа. Преобразуем данное уравнения, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin2x + cos2x = 1 cos2x = 1 – sin2x Тогда получим: 6·(1 – sin2x) + 5sinx – 2 = 0 6 — 6 sin2x + 5sinx – 2 = 0 6 sin2x — 5sinx – 4 = 0 Введем новую переменную, пусть sinx = a, тогда получим 6a2 – 5a -4 = 0 D = 121 a1 = 4/3, a2 = — 1/2 Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения. Решим 1 уравнение: sinx = 4/3 Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ sinx ≤ 1. Решим 2 уравнение: sinx = -1/2 б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [ — 5π/2; — π]. Для первого корня: Для второго корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
Ошибка в нахождение корня на втором шаге. Предпоследняя строчка: там должно быть не 5/5, а 5/6.