Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение 14·4^x – 9·2^x + 1 = 0

Задание.

а) Решите уравнение 14·4^x – 9·2^x + 1 = 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 4; — 2]

Решение:

а) Решите уравнение

Преобразуем уравнение, представим 4^x = (2²)^x = 2^2x, тогда получим

14·2^2x – 9·2^x + 1 = 0

Введем новую переменную, пусть 2^x = a, где a > 0.

Получим уравнение:

14a² – 9a + 1 = 0

D = 25

a₁ = 1/2,    a₂ = 1/7

Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения:

2^x = 1/2   и   2^x = 1/7

Решим 1 уравнение:

2^x = 1/2

2^x = 2^-1

x = — 1

Решим 2 уравнение:

2^x = 1/7

x = log₂(1/7) = log₂7^-1 = — log₂7

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 4; — 2]

x = — 1 не принадлежит отрезку [- 4; — 2]

x = — log₂7 принадлежит отрезку [- 4; — 2]

Ответ:

а) — 1; — log₂7

б) — log₂7

Понравилось? Нажмите