Задание 14. Математика ЕГЭ. Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13. Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Задание. Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Решение:

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

Построим плоскость, проходящую параллельно оси цилиндра. Для этого из точек ВА и СD проведем прямые параллельные оси цилиндра ОО₁, проведем хорды BC и AD. Прямоугольник ABCD – искомое сечение.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Найдем расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра такое, чтобы площадь сечения была равна 72.

Рассмотрим треугольник ∆ВОС – равнобедренный, так как ОВ = ОС = R_осн.

Проведем медиану ОК, в равнобедренном треугольнике медиана является высотой, следовательно, ОК перпендикулярна ВС. Значит, ОК – расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

S_ABCD = AB·BC

BC = S_ABCD/AB

BC = 72/3 = 24

ВК = КС = 12

Из прямоугольного треугольника ∆ОВК по теореме Пифагора найдем ОК:

ОК² = ОВ² – ВК²

ОК² = 13² – 12² = 25

ОК = 5

Ответ: 5

Понравилось? Нажмите