|
Задание. Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, сторона AB основания которой равна 7, а боковое ребро AA1 равно √14. На ребрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причем BK = 4; C1L = 1. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой BD. а) Докажите, что плоскость γ перпендикулярна прямой A1C. б) Найдите объем пирамиды, вершина которой является точка C, а основанием – сечение данной призмы плоскостью γ.
Решение: читать далее… Задание. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона AB основания которой равна 10, а боковое ребро BB1 равно √15. На ребрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причем AK = 7; B1L = 1. Точка M – середина ребра A1C1. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой AC. а) Докажите, что плоскость γ перпендикулярна прямой BM. б) Найдите расстояние от точки C1 до плоскости γ.
Решение: Задание. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона AB основания которой равна 16, а боковое ребро BB1 равно 4√3. На ребрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причем AK = B1L = 6. Точка M – середина ребра A1C1. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой AC. а) Докажите, что плоскость γ перпендикулярна прямой BM. б) Найдите расстояние от точки C1 до плоскости γ.
Решение: Задание. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона AB основания которой равна 50, а боковое ребро BB1 равно 5√3. На ребрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причем AK = 10; B1L = 38. Точка M – середина ребра A1C1. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой AC. а) Докажите, что плоскость γ перпендикулярна прямой BM. б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка M, а основанием – сечение данной призмы плоскостью γ.
Решение: Задание. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона AB основания которой равна 32, а боковое ребро BB1 равно 4√3. На ребрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причем AK = 2; B1L = 28. Точка M – середина ребра A1C1. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой AC. а) Докажите, что плоскость γ перпендикулярна прямой BM. б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка M, а основанием – сечение данной призмы плоскостью γ.
Решение: читать далее… |
Рубрики
|
