Задание. На ребре SA правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка M, причём SM : MA = 5 : 1. Точки P и Q – середины рёбер BC и AD  соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Решение: читать далее…

Задание. Точки А, В и С лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем А и С диаметрально противоположны. Точка М – середина ВС.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью АВС такой же угол, как и прямая АВ с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если АВ = 6, ВС = 10 и SC = 4√3.

Решение: читать далее…

Задание. Основанием пирамиды SABC – равносторонний треугольник ABC. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки M и N – середины рёбер BC и AB соответственно, причём SN = AM.

а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 600.

б) Найдите расстояние между этими прямыми, если BC = 6.

Решение: читать далее…

Задание. Основанием пирамиды SABC – равносторонний треугольник ABC. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки M и N – середины рёбер BC и AB соответственно, причём SN = AM.

а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 600.

б) Найдите расстояние между этими прямыми, если BC = 3√2.

Решение: читать далее…

Задание. Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 26 и ВС = 18. Все боковые рёбра пирамиды равны 10√5. На рёбрах AB и CD отмечены соответственно точки N и M так, что BN = DM = 12. Через точки N и M проведена плоскость α, перпендикулярная ребру TA.

а) Докажите, что плоскость α проходит через точку K – середину ребра TA.

б) Найдите расстояние между прямыми TC и KN.

Решение: читать далее…

Рубрики
Яндекс.Метрика