|
Задание. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 5. На ребре SC отмечена точка K, причём SK : KC = 1 : 3. Плоскость α содержит точку K и параллельна плоскости SAD. а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α – трапеция. б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка S, а основанием – сечение пирамиды SABCD плоскостью α.
Решение: читать далее… Задание. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 1 : 5. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой BC. а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
Решение: читать далее… Задание. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания – точка С1, причем СС1 – образующая цилиндра, а АС – диаметр основания. Известно, что ∠АСВ = 300, АВ = √2, СС1 = 4. а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 600. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение: читать далее… Задание. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания – точка С1, причем СС1 – образующая цилиндра, а АС – диаметр основания. Известно, что ∠АСВ = 450, AB = 3√2, CC1 = 6. а) Докажите, что угол между прямыми AС1 и BС равен 600. б) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1.
Решение: читать далее… Задание. Точки А, В и С лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем А и С диаметрально противоположны. Точка М – середина ВС. а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью АВС такой же угол, как и прямая АВ с плоскостью SBC. б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если АВ = 2, ВС = 6 и SC = 5.
Решение: читать далее… |
Рубрики
|
