Задание.

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁, сторона AB основания которой равна 4, а боковое ребро AA₁ равно 2√2. На ребрах AD и C₁D₁ отмечены  точки K и L соответственно, причем DK = C₁L = 1. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой AC.

а) Докажите, что плоскость γ перпендикулярна прямой BD₁.

б) Найдите объем пирамиды, вершина которой является точка A₁, а основанием – сечение данной призмы плоскостью γ.

Решение: читать далее…

Задание.

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 5. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что АD = АE = AL = 4.

а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Решение: читать далее…

Задание.

На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые.

а) Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В и С₁.

б) Найдите площадь этого сечения.

Решение: читать далее…

Задание.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС все ребра равны 6.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер АВ и ВС.

б) Найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB.

Решение: читать далее…

Задание.

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD = BE = AL = 2.

а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Решение: читать далее…