Задание.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра SB, G – середина ребра SC.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF.

б) Найдите угол между плоскостями ABG и GDF.

Решение: читать далее…

Задание.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.

Решение: читать далее…

Задание.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1.

а) Постройте прямую пересечения плоскости SAD с плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой AS.

б) Найдите угол между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой AS.

Решение:  читать далее…

Задание.

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых ребер пирамиды SA = √11, SB = 3√3, SD = 2√5.

а) Докажите, что SA – высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Решение: читать далее…

Задание.

Вокруг куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2 описана сфера. На ребре СС₁ взята точка М так, что плоскость, проходящая через точки А, В и М образует угол 15° с плоскостью АВС.

а) Постройте линию пересечения сферы и плоскости, проходящей через точки А, В и М.

б) Найдите длину линии пересечения плоскости АВМ и сферы.

Решение: читать далее…