Задание 15. ЕГЭ. Решите логарифмическое неравенство 4log^2(sin^3x)+8log(sinx)<1

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства: sinx > 0

Преобразуем неравенство:

Введем новую переменную, пусть

9t² + 8t – 1 ≤ 0

Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена:

9t² + 8t – 1 = 0

D = 8² – 4·9·(-1) = 100

t₁ = — 1; t₂ = 1/9

— 1 ≤ t ≤ 1/9

Вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла:

Получим систему неравенств:

Учитывая ОДЗ, решим 1 неравенство системы:

Решим 2 неравенство системы:

Данное неравенство невозможно.

Ответ:

Понравилось? Нажмите