Задание 15. ЕГЭ. Решите логарифмическое неравенство

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства: sinx > 0

Преобразуем неравенство:

Введем новую переменную, пусть

9t² + 8t – 1 ≥ 0

Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена:

9t² + 8t – 1 = 0

D = 8² – 4·9·(-1) = 100

t₁ = — 1; t₂ = 1/9

t ≤ — 1   и   t ≥ 1/9

Рассмотрим t ≤ — 1, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла:

Учитывая ОДЗ, получим неравенство:

Рассмотрим t ≥ 1/9, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла:

Данное неравенство невозможно.

Ответ:

Понравилось? Нажмите