Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство 2log^2(sinx) — 3log(sinx) < 2

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства: sinx > 0

Преобразуем неравенство:

Введем новую переменную, пусть

2t2 – 3t – 2 ≤ 0

Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена:

2t2 – 3t – 2 = 0

D = (-3)2 – 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25

t1 = — 1/2; t2 = 2

— 1/2 ≤ t ≤ 2

Вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла:

Получим систему неравенств:

Учитывая ОДЗ, получим решение системы неравенств:

Ответ:

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика