Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства: x > 0

Преобразуем неравенство:

Введем новую переменную, пусть

Получим неравенство:

Решим неравенство методом интервалов:

Нули числителя:

a² – 2a +14 = 0

D = 0

a = 1

Нули знаменателя: 0 и 3

Получим: a < 0; a = 1; a > 3

Рассмотрим a < 0, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: x < 1

Рассмотрим a = 1, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического уравнения 2 > 1, то логарифмическое уравнение равносильно уравнению того же смысла: x = 2

Рассмотрим a > 3, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: x > 8

Найдем общее решение, учитывая ОДЗ неравенства (x > 0):

x ϵ (0; 1); {2}; (8; +∞)

Ответ: (0; 1); {2}; (8; +∞)

Понравилось? Нажмите